Question

14．有8件產品，其中一等品3件，二等品3件，三等品2件，從中任意抽取4件．
（1）沒有一等品的不同抽法有多少種？
（2）一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有多少種？

Answer 1

分析 （1）根據題意，要求取出的4件產品沒有一等品，即在3件二等品、2件三等品中任取4件，由組合數公式計算可得答案；
（2）根據題意，分3種情況討論：①、取出的4件產品中有2件一等品、1件二等品、1件三等品，②、取出的4件產品中有1件一等品、2件二等品、1件三等品，③、取出的4件產品中有1件一等品、1件二等品、2件三等品，分別求出每一種情況的取法數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答 解：（1）根據題意，有8件產品，其中一等品3件，二等品3件，三等品2件，
沒有一等品，即在3件二等品、2件三等品中任取4件即可，
有C₅⁴=5種取法，
則沒有一等品的不同抽法有5種，
（2）根據題意，分3種情況討論：
①、取出的4件產品中有2件一等品、1件二等品、1件三等品，有C₃²C₃¹C₂¹=18種取法；
②、取出的4件產品中有1件一等品、2件二等品、1件三等品，有C₃¹C₃²C₂¹=18種取法；
③、取出的4件產品中有1件一等品、1件二等品、2件三等品，有C₃¹C₃¹C₂²=9種取法；
則不同的取法有18+18+9=45種；
故一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有45種．

點評 本題考查排列、組合的實際應用，（2）注意要分情況討論，要不重不漏．