Question

9．解關于x的不等式ax²+2x-1＞0（a為常數）．

Answer 1

分析 討論a的取值，求對應不等式的解集即可．

解答 解：當a=0時，2x-1＞0，解得x＞$\frac{1}{2}$，
所以原不等式的解集為（$\frac{1}{2}$，+∞）；
當a≠0時，一元二次方程ax²+2x-1=0的判別式△=4+4a，
當a≤-1時，△≤0，原不等式的解集為∅；
當a＞0時，方程ax²+2x-1=0的兩個實數根為x₁=$\frac{-1+\sqrt{1+a}}{a}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{1+a}}{a}$；
原不等式的解集為{x|x＞$\frac{-1+\sqrt{1+a}}{a}$或x＜$\frac{-1-\sqrt{1+a}}{a}$}；
當-1＜a＜0時，x₁＜x₂，
原不等式的解集為{x|$\frac{-1+\sqrt{1+a}}{a}$＜x＜$\frac{-1-\sqrt{1+a}}{a}$}．

點評 本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，是基礎題目．