Question

已知函數.
(1)若是函數的極值點,求的值；
(2)求函數的單調區間.

Answer 1

（1）；（2）當時，函數的單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是。

試題分析：（1）先求函數的定義域，然后求導數，根據“若是函數的極值點，則是導數的零點”；（2）利用導數的正負分析原函數的單調性，按照列表分析.
試題解析：（1）函數定義域為，          2分
因為是函數的極值點，所以 
解得或                                  4分
經檢驗，或時，是函數的極值點，
又因為a>0所以                                     6分
（2）若，
所以函數的單調遞增區間為；
若，令，解得
當時，的變化情況如下表

	-	0	+
		極大值

所以函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是