設函數(shù)

.
⑴求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
⑵求函數(shù)

的值域;
⑶已知

對

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
(1)詳見解析;(2)

;(3)

.
試題分析:(1)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,一般利用其導數(shù)的符號判斷,使導函數(shù)為正的區(qū)間是增區(qū)間,使函數(shù)為負的區(qū)間是減區(qū)間;(2)函數(shù)的值域則可利用(1)中得到的函數(shù)的單調(diào)性進行求解;(3)恒成立問題則常用分離參數(shù)的方法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,而求函數(shù)的最值則仍可利用導數(shù)去判斷函數(shù)的單調(diào)性.
試題解析:⑴

,由

解得

,
由

解得,

或

,
故函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

,單調(diào)遞減區(qū)間是

.
4分
⑵當

時,解得

,由⑴可知函數(shù)

在

上遞增,在

上遞減,

在區(qū)間

上,

;
在區(qū)間

上,

函數(shù)

的值域為

. 8分
⑶

,兩邊取自然對數(shù)得

,

對

恒成立,則

,
由⑵可知當

時,

,

. 12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

且


的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
(1)求

的值;
(2)若存在

使不等式

成立,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)對于函數(shù)

與

公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)

,我們把


的值稱為兩函數(shù)在

處的偏差,求證:函數(shù)

與

在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(

≠0,

∈R)
(Ⅰ)若

,求函數(shù)

的極值和單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間(0,e]上至少存在一點

,使得

成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)若

是函數(shù)

的極值點,求

的值;
(2)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)當

時,求函數(shù)

的極值;
(2)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實數(shù)

,使函數(shù)

在

上有唯一的零點,若有,請求出

的范圍;若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

.
(Ⅰ)證明:

時,函數(shù)

在

上單調(diào)遞增;
(Ⅱ)證明:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)當

時,討論函數(shù)

在[

上的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果

,


是函數(shù)

的兩個零點,

為函數(shù)

的導數(shù),證明:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

在區(qū)間

,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則

取值范圍是( )
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