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設函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵求函數(shù)的值域;
⑶已知恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)詳見解析;(2);(3).

試題分析:(1)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,一般利用其導數(shù)的符號判斷,使導函數(shù)為正的區(qū)間是增區(qū)間,使函數(shù)為負的區(qū)間是減區(qū)間;(2)函數(shù)的值域則可利用(1)中得到的函數(shù)的單調(diào)性進行求解;(3)恒成立問題則常用分離參數(shù)的方法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,而求函數(shù)的最值則仍可利用導數(shù)去判斷函數(shù)的單調(diào)性.
試題解析:⑴,由解得
解得,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.
4分
⑵當時,解得,由⑴可知函數(shù)上遞增,在上遞減,
在區(qū)間上,
在區(qū)間上,函數(shù)的值域為.        8分
,兩邊取自然對數(shù)得
恒成立,則
由⑵可知當時,.   12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
(1)求的值;
(2)若存在使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)對于函數(shù)公共定義域內(nèi)的任意實數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差,求證:函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(≠0,∈R)
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間(0,e]上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點,求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的極值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實數(shù),使函數(shù)上有唯一的零點,若有,請求出的范圍;若沒有,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù).
(Ⅰ)證明:時,函數(shù)上單調(diào)遞增;
(Ⅱ)證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,討論函數(shù)在[上的單調(diào)性;
(Ⅱ)如果是函數(shù)的兩個零點,為函數(shù)的導數(shù),證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足>f(x),則   (    )
A.f(2)<f(0)B.f(2)≤f(0)
C.f(2)=f(0)D.f(2)>f(0)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)在區(qū)間,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則取值范圍是(   )
A.[,1)B.[,1)C.D.(1,)

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