設函數
.
（Ⅰ）證明：
時，函數
在
上單調遞增；
（Ⅱ）證明：
.
試題分析：（Ⅰ）導數法，令
，
，再由
得出
，從而得出結論；（Ⅱ）用分析法證明，要證
，只需證
，接著
構造新函數，用導數法求解.
試題解析：（Ⅰ）證明：
，則
，
，
∵
，
，
∴
. (3分)
∴
在
單調遞增 ∴
，即
，
從而
在
上單調遞增；. (7分)
（Ⅱ）證明：要證
，
只需證
，即
，證明如下：
設
，則
，(9分)
已知當
時，
，
單調遞減；
當
時，
，
單調遞增.
∴
在
上的最小值為
，即
， (12分)
又由（Ⅰ），當
且
時，
，
∴
，即不等式
恒成立. (14分)
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
，
.
(Ⅰ)求函數
的單調遞增區間；
(Ⅱ)設
，
，
，
為函數
的圖象上任意不同兩點，若過
，
兩點的直線
的斜率恒大于
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
.
（Ⅰ）討論函數
的單調區間；
（Ⅱ）當
時，若函數
在區間
上的最大值為28，求
的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
．
（1）若
，求
在
處的切線方程；
（2）若
在
上是增函數，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
設函數
.
⑴求函數
的單調區間；
⑵求函數
的值域；
⑶已知
對
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
設函數f（x）＝
＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a＝1時，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≥2時，討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對任意
及任意
，
∈[1，2]，恒有
成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
若
，其中
.
（1）當
時，求函數
在區間
上的最大值；
（2）當
時，若
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知常數
、
、
都是實數，函數
的導函數為
，
的解集為
．
（Ⅰ）若
的極大值等于
，求
的極小值；
（Ⅱ）設不等式
的解集為集合
，當
時，函數
只有一個零點，求實數
的取值范圍．
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的導函數是
，則
.