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已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,若
PF
=4
FQ
,則|QF|=(  )
A、
7
2
B、5
C、
5
2
D、2
考點:拋物線的簡單性質
專題:計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:運用拋物線的定義,設Q到l的距離為d,求出斜率,求得直線PF的方程,與y2=8x聯立可得x=3,利用|QF|=d可求.
解答: 解:設Q到l的距離為d,則由拋物線的定義可得,|QF|=d,
PF
=4
FQ
,則Q在PF的延長線上,
∴|PQ|=5d,
∴直線PF的斜率為-
25d2-d2
d
=-2
6

∵F(2,0),
∴直線PF的方程為y=-2
6
(x-2),
與y2=8x聯立可得x=3,(由于Q的橫坐標大于2)
∴|QF|=d=3+2=5,
故選:B.
點評:本題考查拋物線的定義和簡單性質,考查直線與拋物線的位置關系,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,A為最小角,B為最大角,已知sin(2A+C)=
4
5
,sinB=
4
5
,求cos2(B+C)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知扇形的周長為8cm,圓心角α為2rad,求:
(1)該扇形的面積;
(2)圓心角所對弦長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦距和短軸長相等,且橢圓C過點(1,-
2
2
).過點P(0,2)的直線l交橢圓C于M、N兩點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)當△MON的面積最大時,求直線l 的方程,并求出此時面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知tanα=-
1
3
,則sin2α+2sinαcosα-3cos2α+1=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知0<α<
π
2
<β<π,且cosα=
1
3
,cos(α+β)=-
4
5
,則cosβ=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點M是拋物線y2=8x上的動點,F為拋物線的焦點,點A在圓C:(x-3)2+(y+1)2=1上,則|AM|+|MF|的最小值為(  )
A、2
B、4
C、6
D、
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

給定下列命題:
(1)在△ABC中,∠A<∠B是cos2A>cos2B的充要條件;
(2)λ,μ為實數,若λ
a
b
,則
a
b
共線;
(3)若向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|,則
a
=
b
a
=-
b

(4)函數y=sin(2x+
π
3
)sin(
π
6
-2x)
的最小正周期是π;
(5)若命題p為:
1
x-1
>0,則?p:
1
x-1
≤0
(6)由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3猜想出數列的前n項和Sn的表達式的推理是歸納推理.
其中正確的命題的個數為(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數學 來源: 題型:

△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數列,且c=2a,則sinB=(  )
A、
1
4
B、
3
4
C、
7
4
D、
2
3

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