Question

在△ABC中，A為最小角，B為最大角，已知sin（2A+C）=

4

5

，sinB=

4

5

，求cos²（B+C）

Answer 1

考點：二倍角的余弦

專題：三角函數的求值

分析：由題意可得2A+C=B，進而可得2π-2B=B+C，可得cos（B+C）=cos（2π-2B）=cos2B=1-2sin²B，代值計算可得cos（B+C），平方可得答案．

解答： 解：∵在△ABC中，A為最小角，B為最大角，且sin（2A+C）=

4

5

，sinB=

4

5

，
∴2A+C=B，或2A+C+B=π，顯然2A+C+B=π可推得A=0矛盾，
∴2A+C=B，∴2A+2C=B+C，∴2（A+C）=B+C，
∴2（π-B）=2π-2B=B+C，
∴cos（B+C）=cos（2π-2B）=cos2B=1-2sin²B=-

7

25

∴cos²（B+C）=

49

625

點評：本題考查二倍角公式，涉及三角形的內角和定理，屬中檔題．