已知0＜
α＜＜β＜π，且cosα=
，cos（α+β）=-
，則cosβ=
．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由cosα=
，且0＜
α＜＜β＜π，可得sinα═
=
，cosβ＜0，即有cos（α+β）=-
，
＜α+β＜，從而可求得sin（α+β）=±
=±
，即可解得cosβ的值．
解答：
解：∵cosα=
，且0＜
α＜＜β＜π，
∴sinα═
=
，cosβ＜0，
∵cos（α+β）=-
，
＜α+β＜，
∴sin（α+β）=±
=±
，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）
=
×(-)+×(±)=-
，或
（舍去）
故答案為：-
．
點(diǎn)評：本題主要考察了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
根據(jù)下列條件求函數(shù)f（x）=sin（x+
）+2sin（x-
）-4cos2x+3cos（x+
）的值．
（1）x=
；
（2）x=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
函數(shù)f（x）=
+lg（2
x+1）的定義域?yàn)?div id="p9vv5xb5" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知算法如下：
第一步，令d=a；
第二步，如果b＜d，則d=b；
第三步，如果c＜d，則d=c；
第四步，輸出d．
此算法的功能是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知拋物線C：y
2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個交點(diǎn)，若
=4
，則|QF|=（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
給出以下四個命題：
①若函數(shù)f（x）=x
3+ax
2+2的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，則a的值為-3；
②若f（x+2）+
=0，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③在數(shù)列{a
n}中，a
1=1，S
n是其前N項(xiàng)和，且滿足S
n+1=
S
n+
，則{a
n}數(shù)列是等比數(shù)列；
④函數(shù)y=3
x+3
-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知2sinβ=sin﹙2α+β﹚，且tan﹙α+β﹚=
，則tanα=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知一個幾何體的三視圖及長度如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)f（x）=e
-(x-μ)2（e為無理數(shù)，e≈2.71828…）的最大值是m，且f（x）是偶函數(shù)，則m+μ=
．
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