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△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則sinB=(  )
A、
1
4
B、
3
4
C、
7
4
D、
2
3
考點:正弦定理
專題:解三角形
分析:直接利用等比數(shù)列求出abc的關(guān)系,結(jié)合已知條件利用余弦定理求出B的余弦函數(shù)值,然后求解sinB.
解答: 解:△ABC中,由a、b、c成等比數(shù)列,所以b2=ac,
由余弦定理可知:b2=a2+c2-2accosB,又c=2a,
∴2a2=a2+4a2-4a2cosB,
∴cosB=
3
4
,∴sinB=
1-cos2B
=
7
4

故選:C.
點評:本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,等比數(shù)列的定義,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,若
PF
=4
FQ
,則|QF|=( 。
A、
7
2
B、5
C、
5
2
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

①如果一個幾何體的三視圖是完全相同的,則這個幾何體一定是正方體;
②如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形,則這個幾何體一定長方體;
③如果一個幾何體的三視圖都是矩形,則這個幾何體是長方體;
④如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是等腰梯形,則這個幾何體一定圓臺;
其中說法正確的是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖為一個幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為( 。
A、4πB、8π
C、12πD、16π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
4x-4,x≤1
x2-4x+3,x>1
,g(x)=lnx,則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點個數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=e -(x-μ)2(e為無理數(shù),e≈2.71828…)的最大值是m,且f(x)是偶函數(shù),則m+μ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為e=
3
2
,M是橢圓C上的一點,且點M到橢圓C兩焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的左頂點A的直線l交橢圓于另一點B,P(0,t)是y軸上一點,滿足|PA|=|PB|,
PA
PB
=4,求實數(shù)t的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,2),
b
=(1+m,m-1),若
a
b
,則實數(shù)m的值為( 。
A、3B、-3C、2D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓M的圓心在x軸上,半徑為1,直線l:y=
4
3
x-
1
2
被圓M所截的弦長為
3
,且圓心M在直線l的下方.
(Ⅰ)求圓M的方程;
(Ⅱ)若線段PQ的端點P的坐標(biāo)為(4,3),端點Q在圓M上運動,線段PQ上一點R滿足
PR
=2
RQ
,求R點軌跡方程.
(Ⅲ)設(shè)A(0,t),B(0,t+6),(-5≤t≤-2),若圓M是△ABC的內(nèi)切圓,求△ABC的面積S的最大值和最小值.

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同步練習(xí)冊答案
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