Question

【題目】某地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每萬噸的價(jià)格 (萬元)與年產(chǎn)量(萬噸）滿足，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完，當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，銷售額最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 年產(chǎn)量為7萬噸時(shí)，銷售額最大.

【解析】分析：（1）利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程. （2）先寫出銷售額的函數(shù)表達(dá)式，再求其最大值.

詳解：（1）由題意知，，

，

，

，

所以，

又，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

由，得，

即.

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為時(shí)，銷售額，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，

即年產(chǎn)量為7萬噸時(shí)，銷售額最大.