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如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E為DC邊的中點，沿AE將AD折起，使二面角D-AE-B為60°，則異面直線BC與AD所成的角余弦值為（　　）
A、
7
13
B、
3
3
C、
2
3
D、
6
13
考點：異面直線及其所成的角
專題：
分析：如圖所示，求出DG、AG、FH、DG、HF、HE的值，根據(jù)
AD
•
BC
=（
AG
+
GD
）•（
FH
+
HE
），利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求出異面直線BC與AD所成的角余弦值．
解答： 解：如圖所示：取AB的中點F，連接EF，則EF平行且等于BC．
作DG⊥AE，G為垂足，G∈AE，則DG=
DA•DE
AE
=
6
13
，
AG=
AD2-DG2
=
9
13
，
AD
=
AG
+
GD
．
作FH⊥AE，H為垂足，H∈AE，則FH=
FE•FA
AE
=
6
13
，
EH=
EF2-FH2
=
9
13
，
BC
=
FE
=
FH
+
HE
．
∴
AD
•
BC
=（
AG
+
GD
）•（
FH
+
HE
）=
AG
•
FH
+
AG
•
HE
+
GD
•
FH
+
GD
•
HE
．
由二面角D-AE-B為60°，以及作圖過程可得，
AG
⊥
FH
，
AG
和
HE
方向相同，
GD
 和
FH
的夾角為120°，
GD
⊥
HE
，
設(shè)面直線BC與AD所成的角為θ，則3×3×cosθ=0+
9
13
•
9
13
+
6
13
•
6
13
cos120°+0，
求得cosθ=
7
13
，即異面直線BC與AD所成的角余弦值為
7
13
．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，用向量表示二面角的平面角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={y|y=2x，x∈R}，B{（x，y）|y=x2，x∈R}，則A∩B的子集個數(shù)為（　　）
A、4B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥-10，關(guān)于x的不等式|x-3|-|2x+10|+x+15-2|a+13|≥0的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（x2-3）＜f（2x）的解集為（　　）
A、（1，3）
B、（-3，-1）
C、（-3，-1）∪（1，3）
D、（-1，1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐V-ABCD中，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，已知底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個側(cè)面都是側(cè)棱長為
5
的等腰三角形，
（1）求二面角V-BC-A的平面角的大小．
（2）求點O到平面VBC的距離；
（3）求VV-ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
π
2
-cosx的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為{xn}．
（1）求數(shù)列{xn}；
（2）設(shè){xn}的前n項和為Sn，求tanSn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù) f（x）=lg（ax2-4x+a）的定義域為R；命題q：不等式a＜x+
1
x
-1對?x∈（0，+∞）恒成立．如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△A，B，C所對的邊分別為a，b，c且2sin2
A+B
2
+cos2C=1
（1）求角C的大小；
（2）若向量
m
=（3a，b），向量
n
=（a，-
b
3
），
m
⊥
n
，（
m
+
n
）•（
m
-
n
）=16，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={z1||z1+1|≤1，z1∈C}，B={z2|z2=z1+i+m，z1∈A，m∈R}．
（1）當(dāng)A∩B=∅時，求m的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)m，使A∩B=A？

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同步練習(xí)冊答案
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