Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

π

2

-cosx的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為{x_n}．
（1）求數(shù)列{x_n}；
（2）設(shè){x_n}的前n項和為S_n，求tanS_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合

專題：計算題,作圖題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）作出f（x）=

π

2

-cosx的圖象，結(jié)合圖象可得當(dāng)函數(shù)f（x）=

π

2

-cosx取得極小值時，cosx=1，從而可得x_n=2nπ，n∈N^*；
（2）利用等差數(shù)列前n項和公式求和，再求正切值．

解答： 解：（1）f（x）=

π

2

-cosx的圖象如右圖，
由圖可知，
當(dāng)函數(shù)f（x）=

π

2

-cosx取得極小值時，
cosx=1，
即x=2kπ，
故數(shù)列{x_n}是以2π為首項，2π為公差的等差數(shù)列，
即x_n=2nπ，n∈N^*；
（2）S_n=

(2π+2nπ)

2

n=n（n+1）π；
tanS_n=tan（n（n+1）π）=tan0=0．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，同時考查了數(shù)列的通項公式及前n項和，屬于中檔題．