Question

下列函數存在極值的是（　　）

• A、y=

  1

  x

• B、y=x-e^x
• C、y=x³+x²+2x-3
• D、y=x³

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：導數的概念及應用

分析：由極值的定義確定是否存在極值，注意導數有正有負且有0．

解答： 解：選項A：y=

1

x

，y′=-

1

x2

＜0，不存在極值點，故A錯；
選項B：y=x-e^{x_{，y′=1-}}e^x，令y′=0，得x=0，且x＜0時，y′＞0，x＞0時，y′＜0，則x=0為函數極值點，B正確；
選項C：y′=3x²+6x+3=3（x+1）²≥0，不存在極值，故C錯；
選項D：y=x³是單調函數，不存在極值點，故D錯；
故選：B．

點評：題主要考查了是否存在極值的判定，其判定須依情況而定．如果函數f（x）的導函數是恒大于或是小于0那就不存在．有的一次求導看不出來，就要繼續求導來判斷f（x）上升或是下降．總而言之，函數不存在極值，它的導函數一定是恒大于或是小于0或是等于0．