Question

若偶函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則不等式f（x²-3）＜f（2x）的解集為（　　）

• A、（1，3）
• B、（-3，-1）
• C、（-3，-1）∪（1，3）
• D、（-1，1）∪（3，+∞）

Answer 1

考點：函數單調性的性質,函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由函數f（x）為偶函數，且在[0，+∞）上單調遞增可知，函數在（-∞，0）單調遞減，由f（x²-3）＜f（2x）可得|x²-3|≤|2x|，解不等式可求．

解答： 解：∵函數f（x）為偶函數，且在[0，+∞）上單調遞增．
根據偶函數的對稱性可知，函數在（-∞，0）單調遞減．
由f（x²-3）＜f（2x）可得|x²-3|＜|2x|，
兩邊同時平方整理可得，x⁴-10x²+9＜0，解得1＜x²＜9．
解不等式可得，-3＜x＜-1或1＜x＜3．
故選：C．

點評：本題主要考查了利用函數的單調性解不等式，解題的關鍵是注意到偶函數關于y軸對稱的性質使得函數在對稱區間上的單調性相反．