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17．已知長方體有一個公共頂點的三個面的面積分別是$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{15}$．則長方體的體積是多少．

分析根據已知的長方體相交于一個頂點的三個面的面積即可求出相鄰三邊長度，從而根據長方體的體積公式求出該長方體的體積．

解答解：長方體有一個公共頂點的三個面的面積分別是$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{15}$．
設長方體相鄰三邊長分別為：x，y，z；則xy=$\sqrt{3}$，xz=$\sqrt{5}$，yz=$\sqrt{15}$．解得x=1，y=$\sqrt{3}$，z=$\sqrt{5}$．
∴該長方體的體積為1×$\sqrt{3}$×$\sqrt{5}$=$\sqrt{15}$．
故答案為：$\sqrt{15}$．

點評考查長方體各面的特點，以及長方體的體積公式．

練習冊系列答案

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7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（　　）

A．

6+6π

B．

6+8π

C．

8+6π

D．

8+8π

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8．

在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長為$\sqrt{2}$的等邊三角形，AB=2，O是AB中點，E是BC中點．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值的大小；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在一點F，使得B-OF-E的余弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$？若存在，指出點F在PB上的位置；若不存在，說明理由．

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5．若$A（{3，\frac{π}{3}}）$，$B（{3，\frac{7π}{6}}）$，則△AOB的面積為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

B．

C．

$\frac{9}{4}$

D．

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12．

如圖，我校計劃建一個面積為200m²的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（舊墻需要維修），其余三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為41元/米，新墻的造價為400元/米．設利用舊墻的長度為x（單位：米），修建此矩形場地圍墻的總費用y（單位：元）．
（1）將y表示為x的函數；
（2）求當x為何值時，y取得最小值，并求出此最小值．

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2．在拋物線y=x²與直線y=2圍成的封閉圖形內任取一點A，O為坐標原點，則直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于$\sqrt{2}$的概率是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{15}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{16}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{16}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{14}$

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9．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，向量$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$與（2-m）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$平行，則實數m=1．

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6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，b=sinA+cosA=$\sqrt{2}$，則△ABC的面積為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

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7．仔細觀察下面○和●的排列規律，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●…若依此規律繼續下去，得到一序列的○和●，那么在前120個○和●中，●的個數是：14．

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