Question

7．仔細觀察下面○和●的排列規律，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●…若依此規律繼續下去，得到一序列的○和●，那么在前120個○和●中，●的個數是：14．

Answer 1

分析 進行分組○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|…，求出前n組兩種圈的總數是f（n）=$\frac{n（n+3）}{2}$，由此能求出在前120個○和●中，●的個數．

解答 解：進行分組○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|…，
則前n組兩種圈的總數是f（n）=2+3+4+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$，
∵f（14）=$\frac{14×17}{2}$=119，f（15）=$\frac{15×18}{2}$=135，
∴在前120個○和●中，●的個數是n=14．
故答案為：14．

點評 本題考查合情推理，演繹推理、等差數列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．