【題目】經市場調查，某城市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價格近似滿足于 
（元）．
（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數表達式；
（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．
【答案】
（1）解：由已知，由價格乘以銷售量可得： 
（2）解：由（1）知①當0≤t≤10時y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225
函數圖象開口向下，對稱軸為t=5，該函數在t∈[0，5]遞增，在t∈（5，10]遞減
∴ymax=1225（當t=5時取得），ymin=1200（當t=0或10時取得）
②當10＜t≤20時y=t2﹣90t+2000=（t﹣45）2﹣25
圖象開口向上，對稱軸為t=45，該函數在t∈（10，20]遞減，t=10時，y=1200，ymin=600（當t=20時取得）
由①②知ymax=1225（當t=5時取得），ymin=600（當t=20時取得）
【解析】（1）由已知，由價格乘以銷售量可得該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數表達式；（2）由（Ⅰ）分段求出函數的最大值與最小值，從而可得該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，點
在 上
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）直線
不過原點O且不平行于坐標軸，
與有兩個交點
，線段
的中點為
，證明：
的斜率與直線
的斜率的乘積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中， 
，頂點
在底面 
上的射影恰為點 
，且
.
（1）求棱 
與
所成的角的大小；
（2）在棱 
上確定一點
，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x+ 
（x≠0）．
（1）判斷并證明函數在其定義域上的奇偶性；
（2）判斷并證明函數在（2，+∞）上的單調性；
（3）解不等式f（2x2+5x+8）+f（x﹣3﹣x2）＜0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程是
.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數方程是: 
(
是參數).
(Ⅰ)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線
的參數方程化為普通方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且
,試求實數m的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某港口船舶停靠的方案是先到先停．
（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2,3，4,5中各隨機選一個數，若兩數之和為偶數，則甲先停靠；若兩數之和為奇數，則乙先停靠，這種規則是否公平？請說明理由．
（2）根據以往經驗，甲船將于早上
到達，乙船將于早上
到達，請應用隨機模擬的方法求甲船先停靠的概率，隨機數模擬實驗數據參考如下：記
， 
都是
之間的均勻隨機數，用計算機做了100次試驗，得到的結果有12次滿足
，有6次滿足
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左右焦點分別為的
、
，離心率為
；過拋物線
焦點
的直線交拋物線于
、
兩點，當
時， 
點在
軸上的射影為
。連結
并延長分別交
于
、
兩點，連接
； 
與
的面積分別記為
， 
，設
.
（Ⅰ）求橢圓
和拋物線
的方程；
（Ⅱ）求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
(I)求函數
的對稱軸方程；
(II)將函數
的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移
個單位，得到函數
的圖象．若
分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，a=2，c=4，且
，求b的值．
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