【題目】已知橢圓
：
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，點
在 上
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）直線
不過原點O且不平行于坐標軸，
與有兩個交點
，線段
的中點為
，證明：
的斜率與直線
的斜率的乘積為定值.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）詳見解析
【解析】
試題分析：（Ⅰ）求得拋物線的焦點，可得c=2，再由點滿足橢圓方程，結合a，b，c的關系，解方程可得橢圓的方程；（Ⅱ）設直線l的方程為y=kx+b（k，b≠0），A
，B
，代入橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式可得M的坐標，可得直線OM的斜率，進而得到證明
試題解析：（Ⅰ）拋物線
的焦點為（2，0），由題意可得c=2，即
，
又點
在
上，可得
解得
即有橢圓C：
…………………………5分
（Ⅱ）證明：設直線
的方程為
（
≠0），
，
，…………6分
將直線代入橢圓方程，可得
,
…………………………8分
即有AB的中點M的橫坐標為
，縱坐標為
…………10分
直線OM的斜率為
即有
故OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.…………………………12分
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點，弦AB的中點為M（0，1）．
（1）若圓C的半徑為
，求實數a的值；
（2）若弦AB的長為6，求實數a的值；
（3）當a=1時，圓O：x2+y2=2與圓C交于M，N兩點，求弦MN的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，設a=f（log47），b=f（log 
3），c=f（21.6），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.c＜a＜b
B.c＜b＜a
C.b＜c＜a
D.a＜b＜c
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
的頂點為坐標原點O，焦點F在
軸正半軸上，準線
與圓
相切.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線
和拋物線交于點
，命題
：“若直線
過定點（0，1），則 
”，
請判斷命題的真假，并證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
,離心率為
,點
是橢圓上任意一點, 
的周長為
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程；
(Ⅱ)過點
(-4,0)任作一動直線
交橢圓
于
兩點,記
,若在線段
上取一點
,使得
,則當直線
轉動時,點
在某一定直線上運動,求該定直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F2，且|F1F2|＝
，橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4，離心率之比為3∶7.
（1）求這兩曲線的方程；
（2）若P為這兩曲線的一個交點，求cos∠F1PF2的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年9月16日05時，第19號臺風“杜蘇芮”的中心位于甲地，它以每小時30千米的速度向西偏北
的方向移動，距臺風中心
千米以內的地區都將受到影響，若16日08時到17日08時，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受臺風影響，則
和
的值分別為（附： 
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經市場調查，某城市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價格近似滿足于 
（元）．
（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數表達式；
（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．
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