Question

【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點，弦AB的中點為M（0，1）．

（1）若圓C的半徑為，求實數a的值；

（2）若弦AB的長為6，求實數a的值；

（3）當a=1時，圓O：x2+y2=2與圓C交于M，N兩點，求弦MN的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）化簡圓的方程為標準方程，求出半徑即可推出 的值；

（2）利用圓的半徑半弦長以及圓心到直線的距離滿足勾股定理推出結果即可．

（3）利用圓系方程，求出公共弦方程，通過圓心到直線的距離，轉化求解即可．

試題解析：（1）圓C的標準方程為，由圓的半徑為3可知，5﹣a=9，所以a=﹣4

（2）弦 ，解得a=﹣6

（3）當a=1時，圓C為x2+y2+2x﹣4y+1=0，又圓P：P：x2+y2=2，所以兩圓的相交弦所在直線方程為2x﹣4y+3=0，圓心O到MN的距離為，所以