Question

1．對于在R上可導的任意函數f（x），若其導函數為f′（x），且滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�

• A． f（0）+f（2）≤2f（1）
• B． f（0）+f（2）＜2f（1）
• C． f（0）+f（2）≥2f（1）
• D． f（0）+f（2）＞2f（1）

Answer 1

分析 函數f（x）滿足（x-1）f′（x）≥0，對x與1的大小關系分類討論即可得出函數f（x）的單調性．

解答 解：∵函數f（x）滿足（x-1）f′（x）≥0，
∴x＞1時，f′（x）≥0，此時函數f（x）單調遞增；
x＜1時，f′（x）≤0，此時函數f（x）單調遞減，
因此x=1函數f（x）取得極小值．
∴f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），
∴f（0）+f（2）≥2 f（1），
故選：C．

點評 本題考查了利用導數研究函數的單調性，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．