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已知數列的通項公式分別為.將中的公共項按照從小到大的順序排列構成一個新數列記為.

(1)試寫出的值,并由此歸納數列的通項公式;

(2)證明你在(1)所猜想的結論.

 

(1),由此歸納:.(2)詳見解析

【解析】

試題分析:(1)根據題意將n取幾個特定的值即可分別求出:,由其中的規律不難發現: ;(2)根據題中條件有,不難解得,即有:,最后結合二項式定理的有關知識可得n的一個關系式:,可見當為奇數時,即可得證.

(1)

由此歸納:. 4分

(2) 由,得

,由二項式定理得

為奇數時,有整數解, . 10分

考點:1.歸納推理;2.數列的綜合應用;2.二項式定理的運用

 

練習冊系列答案
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