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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A= ，∠B= ，AB=6．在AB邊上取點(diǎn)E使得BE=1，連結(jié)EC，ED，若∠CED= ，EC= ．則CD= ．

【答案】7
【解析】解：在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BECBcos120°，

即7=1+CB2+CB，解得CB=2．

由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BECEcos∠BECcos∠BEC= ，

sin∠BEC= ．

sin∠AED=sin（1200+∠BEC）= ，

cos∠AED= ．

在直角△ADE中，AE=5，cos ，DE=2 ，

在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CEDEcos120°=49

∴CD=7．

所以答案是：7

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（1）設(shè)z=r（cosα+isinα），（r＞0，α∈R），用數(shù)學(xué)歸納法證明：zn=rn（cosnα+isinnα），n∈Z+
（2）已知，且（cosα+isinα）（α為實(shí)常數(shù)），求出數(shù)列{zn}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，求 |+…．

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【題目】已知向量 =（1，m）， =（2，n）．
（1）若m=3，n=﹣1，且 ⊥（ +λ ），求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若| + |=5，求的最大值．

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【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，已知△ABD，△BCD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E為BD中點(diǎn)，且AE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，記．

（1）當(dāng) 時(shí)，求異面直線DF與BC所成角的余弦值；
（2）當(dāng)CF與平面ACD所成角的正弦值為時(shí)，求λ的值．

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（1）當(dāng)λ=an+1時(shí)，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其公比；
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