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(本小題滿分15分)如圖,已知圓Ox2+y2=2交x軸于AB兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其右焦點為F.若點P(-1,1)為圓O上一點,連結PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q.(1)求橢圓C的標準方程;
(2)證明:直線PQ與圓O相切.
(Ⅰ) (Ⅱ)網略
(1)由題意,得a =e =,∴c =1,∴b2=1.
所以橢圓C的標準方程為…… 6分
(2)∵P(-1,1),F(1,0),∴,∴.所以直線OQ的方程為y =2x.10分
又橢圓的右準線方程為x =2,所以Q(2,4),所以
,所以,即OPPQ.故直線PQ與圓O相切.… 15分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知點和直線,作垂足為Q,且
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)過點C的直線m與點P的軌跡交于兩點,若的面積為,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

 內有一點,AB為過點且傾斜角為α的弦,
(1) 當時,求AB的長;
(2)當弦AB被點平分時,寫出直線AB 的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的離心率,左、右焦點分別為,左準線為,能否在雙曲線的左支上找到一點,使得的距離的等比中項?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的方程為, 直線通過其右焦點F2,且與雙曲線的右支交于AB兩點,將AB與雙曲線的左焦點F1連結起來,求|F1A|·|F1B|的最小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題





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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

關于曲線的下列說法:①關于原點對稱;②關于直線對稱;③是封閉圖形,面積大于;④不是封閉圖形,與圓無公共點;⑤與曲線D的四個交點恰為正方形的四個頂點,其中正確的序號是              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線l1的斜率為2,l1∥l2,直線l2過點(-1,1)且與y軸交于點P,則P點坐標為(  )
A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,-3)D.(0,3)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如右圖所示,直線的斜率分別為則(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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