Question

為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域ABCDE內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，點(diǎn)Q在A(yíng)B上，且PQ∥CD，QR⊥CD，經(jīng)測(cè)量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？并求出最大面積（精確到1m²）．

Answer 1

如圖，以BC邊所在直線(xiàn)為x軸，，以AE邊所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，20），B（30，0）．
所以直線(xiàn)AB的方程為：

x

30

+

y

20

=1，（4分）
即y=20-

2

3

x
設(shè)Q(x，20-

2x

3

)，則矩形PQRD的面
積為S=(100-x)[80-(20-

2x

3

)]
（0≤x≤30）（8分）
化簡(jiǎn)，得S=-

2

3

x2+

20

3

x+6000（0≤x≤30）
配方，S=-

2

3

(x-5)2+6000+

50

3

（0≤x≤30）（12分）
易得當(dāng)x=5，y=

50

3

時(shí)，S最大，其最大值為Smax≈6017m²（14分）