Question

15．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于60m．（用四舍五入法將結果精確到個位．參考數據：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，$\sqrt{3}$≈1.73．

Answer 1

分析 過A點作AD垂直于CB的延長線，垂足為D，分別在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函數的定義，算出CD、BD的長，從而可得BC，即為河流在B、C兩地的寬度．

解答 解：過A點作AD垂直于CB的延長線，垂足為D，
則Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，
AB=$\frac{46}{sin67°}$，
根據正弦定理
得BC=$\frac{ABsin37°}{sin30°}$=$46×\frac{sin37°}{sin67°sin30°}$≈60m．
故答案為：60．

點評 本題給出實際應用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．