Question

5．已知sinα+cosα=-$\sqrt{2}$，則tanα+$\frac{1}{tanα}$的值等于（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知條件求出sinαcosα的值，利用切化弦化簡所求表達式代入求解即可．

解答 解：∵sinα+cosα=-$\sqrt{2}$，
∴（sinα+cosα）²=（-$\sqrt{2}$）²，
解得sinαcosα=$\frac{1}{2}$，
∴tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2．
故選：A．

點評 本題考查三角函數的化簡求值，同角三角函數的基本關系式的應用，基本知識的考查．