Question

2．已知曲線y=lnx的切線過原點，則此切線的斜率為（　　）

• A． e
• B． -e
• C． $\frac{1}{e}$
• D． -$\frac{1}{e}$

Answer 1

分析 設切點坐標為（a，lna），求函數的導數，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點坐標，切線的斜率．

解答 解：設切點坐標為（a，lna），
∵y=lnx，∴y′=$\frac{1}{x}$，
切線的斜率是$\frac{1}{a}$，
切線的方程為y-lna=$\frac{1}{a}$（x-a），
將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，
∴切線的斜率是$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{e}$；
故選：C．

點評 本題主要考查導數的幾何意義，利用切線斜率和導數之間的關系可以切點坐標．