Question

16．定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（1-x），x≤0\\ f（x-1）-f（x-2），x＞0\end{array}$，則f（2017）的值為（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根據已知分析出當x∈N時，函數值以6為周期，呈現周期性變化，可得答案．

解答 解：∵定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（1-x），x≤0\\ f（x-1）-f（x-2），x＞0\end{array}$，
∴f（-1）=1，f（0）=0，
f（1）=f（0）-f（-1）=-1，
f（2）=f（1）-f（0）=-1，
f（3）=f（2）-f（1）=0，
f（4）=f（3）-f（2）=1，
f（5）=f（4）-f（3）=1，
f（6）=f（5）-f（4）=0，
f（7）=f（6）-f（5）=-1，
故當x∈N時，函數值以6為周期，呈現周期性變化，
故f（2017）=f（1）=-1，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，根據已知分析出當x∈N時，函數值以6為周期，呈現周期性變化，是解答的關鍵．