Question

5．對于二次函數y=-2x²+8x-3．
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）說明其圖象由y=-2x²的圖象經過怎樣平移得來；
（3）求函數y=-2x²+8x-3的最大值；
（4）分析函數的單調性．

Answer 1

分析 根據函數y=-2x²+8x-3=-2（x-2）²+5，利用二次函數的圖象、性質，函數f（x）的平移變換規律，得出結論．

解答 解：（1）對于二次函數y=-2x²+8x-3=-2（x-2）²+5，
它的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸方程為x=2，
頂點坐標為（2，5）．
（2）把y=-2x²的圖象向右平移2個單位，可得y=-2（x-2）²的圖象，
再把所得圖象項上平移5個單位，可得y=-2（x-2）²+5 的圖象．
（3）根據y=-2（x-2）²+5，可得它的最大值為5．
（4）在（-∞，2）上，y=-2（x-2）²+5單調遞增；在[2，+∞）上，y=-2（x-2）²+5單調遞減．

點評 本題主要考查二次函數的圖象特征，函數f（x）的平移變換規律，函數的最值以及單調性，屬于基礎題．