Question

若（1-2x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），則（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+…+（a₀+a₂₀₁₀）=

2010

（用數字回答）

Answer 1

分析：由題意，用賦值法，令x=0，求出a₀=1；令x=1，a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=1，對要求的式子變形可得（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₀）=2009a₀+a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀，代入數據可得答案．

解答：解：由題意，（1-2x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰，
令x=0，可得a₀=1，
令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=1
則（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₀）=2009a₀+a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀=2009+1=2010
故答案為2010

點評：本題考查二項式定理的應用，涉及用賦值法求二項式項的系數，解題的關鍵依據二項式定理，從中發現可采取賦值法求項的系數．