Question

（2010•江門二模）若（1-2x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），則

a0

20

+

a1

2

+

a2

22

+…+

a2010

22010

=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2010

Answer 1

分析：將二項式（1-2x）²⁰¹⁰，其系數通項T_r+1=C₂₀₁₀^r（-2x）^r，r=0，1，2…2010，可得a₀，a₁，a₂…a₂₀₁₀，代入上式進行求解．

解答：解：∵（1-2x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），
∵T_r+1=C₂₀₁₀^r（-2x）^r，
∴a₀=C₂₀₁₀⁰（-2）⁰，a₁=C₂₀₁₀¹（-2）¹，…a₂₀₁₀=C₂₀₁₀¹（-2）²⁰¹⁰，
∴

a0

20

+

a1

2

+

a2

22

+…+

a2010

22010

=C₂₀₁₀⁰（-1）⁰+…+C₂₀₁₀¹（-1）²⁰¹⁰=（1-1）²⁰¹⁰=0，
故選B．

點評：此題主要考查二項式的展開及其應用，是高考的熱點問題，每年都要考一道選擇或者填空，計算時要認真仔細．