Question

若（1-2x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），則

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2010

22010

的值為（　�。�

• A、2
• B、0
• C、-1
• D、-2

Answer 1

分析：因為（1-2x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），為二項式展開式，可考慮用賦值法求項的系和．  因為

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2010

22010

中沒有a₀，可先求a₀，只需x=0代入（1-2x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R）即可求出a₀，可發(fā)現(xiàn)當x=

1

2

時，，出現(xiàn)a₀+

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2010

22010

．，再減a₀，即可得

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2010

22010

的值．

解答：解：當x=0時，得a₀=1，
   當x=

1

2

時，得，a₀+

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2010

22010

=0
∴

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2010

22010

=0-a₀=-1
故選C

點評：本題考查了賦值法求二項式中項的系數(shù)和，做題時要認真分析，找出規(guī)律．