Question

若（x-

a

x

）⁹的展開式中x³的系數是-84，則a=

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為3得展開式中x³的系數，列出方程解得．

解答：解：(x-

a

x

)9展開式的通項為Tr+1=

C

r 9

x9-r(-

a

x

)r=（-a）^rC₉^rx^9-2r
令9-2r=3得r=3
∴展開式中x³的系數是C₉³（-a）³=-84a³=-84，
∴a=1．
故答案為1

點評：本試題主要考查二項展開式的通項公式和求指定項系數的方法．