Question

（2012•開(kāi)封二模）若(

a

x

-

x 2

)9的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為

9

4

，則常數(shù)a的值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x³的系數(shù)，再根據(jù)x³的系數(shù)為

9

4

，
求得實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：由于(

a

x

-

x 2

)9的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 9

•(

a

x

)9-r•(

x

2

)

r

2

 
=

C

r 9

•a^9-r•2-

r

2

•x

3r

2

-9，
令

3r

2

-9=3，可得r=8，故展開(kāi)式中x³的系數(shù)為

C

8 9

•a•

1

16

=

9

4

，∴a=4，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．