Question

若（x-

a

x

）ⁿ的展開式中第4和第5項的二項式系數最大，x³的系數是84，則a=

±2

．

Answer 1

分析：依題意，可知n=7，利用(x-

a

x

)7的展開式的通項T_r+1=

C

r 7

•（-a）^r•x^7-2r中的x的冪指數為3時的系數是84，即可求得a．

解答：解：∵（x-

a

x

）ⁿ的展開式中第4和第5項的二項式系數最大，
∴n=7，
設(x-

a

x

)7的展開式的通項為T_r+1，則T_r+1=

C

r 7

•（-a）^r•x^7-2r，
令7-2r=3得r=2．
∵x³的系數是84，
∴

C

2 7

•（-a）²=21a²=84，
∴a²=4，
∴a=±2．
故答案為：a=±2．

點評：本題考查二項式定理的應用，著重考查二項式系數的性質及二項展開式的通項公式，考查運算能力，屬于中檔題．