Question

9．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2=a_n+1+$\frac{1}{{a}_{n}}$，則a₄=$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由數(shù)列的前2項和遞推公式，依次可得a₃、a₄的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}中，a_n+2=a_n+1+$\frac{1}{{a}_{n}}$，
且a₁=1，a₂=3，則a₃=a₂+$\frac{1}{{a}_{1}}$=3+$\frac{1}{1}$=4，
a₄=a₃+$\frac{1}{{a}_{2}}$=4+$\frac{1}{3}$=$\frac{13}{3}$，
故答案為：$\frac{13}{3}$．

點評 本題考查數(shù)列的遞推公式的應用，涉及數(shù)列的表示方法，關鍵是理解數(shù)列遞推公式的定義．