Question

19．已知log₂7=a，log₃2=b，用a，b表示log₂₈63=$\frac{ab+2}{ab+2b}$．

Answer 1

分析 由log₂7=a，log₃2=b，利用對數換底公式可得：lg7=alg2，lg3=$\frac{lg2}{b}$，log₂₈63=$\frac{lg7+2lg3}{2lg2+lg7}$，代入即可得出．

解答 解：∵log₂7=a，log₃2=b，∴lg7=alg2，lg3=$\frac{lg2}{b}$．
∴log₂₈63=$\frac{lg7+2lg3}{2lg2+lg7}$=$\frac{alg2+2×\frac{lg2}{b}}{2lg2+alg2}$=$\frac{ab+2}{ab+2b}$．
故答案為：$\frac{ab+2}{ab+2b}$．

點評 本題考查了對數換底公式、對數運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．