Question

設f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的圖象向左平移φ個單位后，恰好得到函數y=f′（x）的圖象，則φ的值可以為（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  3π

  4

• C．π
• D．

  3π

  2

Answer 1

分析：化簡函數的表達式 y=-

2

sin（x+φ-

π

4

）求出f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

）為同一函數．利用三角函數圖象變換規律，以及誘導公式求解．

解答：解：f（x）=cosx-sinx=-

2

sin（x-

π

4

），f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

），
 把y=f（x）的圖象向左平移φ個單位后，即是把f（x）=cosx-sinx的圖象向左平移φ 個單位，
得到圖象的解析式為y=-

2

sin（x+φ-

π

4

），由已知，與f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

）為同一函數，
所以φ-

π

4

=2kπ+

π

4

，取k=0，可得φ=

π

2

故選A．

點評：本題考查了三角函數圖象變換，函數求導，三角函數的圖象及性質．