Question

設f（x）=cosx-sinx把f（x）的圖象按向量

a

=(m，0)(m＞0)平移后，圖象恰好為函數f（x）=sinx+cosx的圖象，則m的值可以為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  3

  4

  π
• C．π
• D．

  π

  2

Answer 1

分析：利用兩角差和的余弦函數化簡函數f（x）=cosx-sinx，然后按照向量

a

=(m，0) (m＞0)平移后的圖象，推出函數表達式；f（x）=sinx+cosx，就是y=

2

cos（x-

π

4

），利用兩個函數表達式相同，即可求出m的最小值．

解答：解：函數f（x）=cosx-sinx=

2

cos（x+

π

4

），
圖象按向量

a

=(m，0) (m＞0)平移后，
得到函數f（x）=

2

cos（x-m+

π

4

）；
函數y=sinx+cosx=

2

cos（x-

π

4

），
因為兩個函數的圖象相同，
所以-m+

π

4

=-

π

4

+2kπ，k∈Z，
所以當k=0時，m=

π

2

，
故選D．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡，兩角和與差的余弦函數，向量的平移等知識，基本知識的掌握程度決定解題能力的高低，可見功在平時的重要性．