Question

設(shè)f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的圖象按向量

a

=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，則φ的值可以為（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  3π

  4

• C．π
• D．

  3π

  2

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，以及利用函數(shù)求導(dǎo)得出 y=-

2

sin（x-φ-

π

4

）與f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

）為同一函數(shù)．再利用誘導(dǎo)公式求解．

解答：解：f（x）=cosx-sinx=-

2

sin（x-

π

4

），f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

），
 把y=f（x）的圖象按向量

a

=（φ，0）（φ＞0）平移，即是把f（x）=cosx-sinx的圖象向右平移φ 個(gè)單位，
得到圖象的解析式為y=-

2

sin（x-φ-

π

4

），由已知，與f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

）為同一函數(shù)，
所以-φ-

π

4

=2kπ+

π

4

，取k=-1，可得φ=

3π

2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)圖象變換，函數(shù)求導(dǎo)，三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)．