Question

設f（x）=cosx-sinx，把y=f（x）的圖象向左平移α（α＞0）個單位后，恰好得到函數y=-f（x）的圖象，則α的值可以為（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  3π

  4

• C．π
• D．

  3π

  2

Answer 1

分析：可將f（x）=cosx-sinx化為：f（x）=

2

cos（x+

π

4

），y=f（x）的圖象向左平移α（α＞0）個單位后，得到g（x）=

2

cos（x+α+

π

4

），對A，B，C，D逐個驗證即可．

解答：解：∵f（x）=cosx-sinx=

2

cos（x+

π

4

）=

2

sin（x+

3π

4

），
∴y=f（x）的圖象向左平移α（α＞0）個單位后，得到g（x）=

2

cos（x+α+

π

4

），
依題意，對于A，α=

π

2

，g（x）=

2

cos（x+

π

2

+

π

4

）=

2

cos（x+

3π

4

）≠-f（x），故A不滿足題意；
對于B，g（x）=

2

cos（x+

3π

4

+

π

4

）≠-f（x），故B不滿足；
對于C，g（x）=

2

cos（x+π+

π

4

）=-

2

cos（x+

π

4

）=-f（x），故C滿足；
對于D，g（x）=

2

cos（x+

3π

2

+

π

4

）=

2

sin（x+

π

4

）≠-f（x），故D不滿足；
故選C．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，著重考查三角函數的圖象平移及誘導公式的應用，屬于中檔題．