Question

設f（x）=cosx-sinx，把f（x）的圖象向右平移m（m＞0）后，圖象恰好為函數y=-f'（x）的圖象，則m的值可以為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  3

  4

  π
• C．π
• D．

  π

  2

Answer 1

分析：利用兩角差和的余弦函數化簡函數f（x）=cosx-sinx，然后求出平移后的函數表達式； 利用兩個函數表達式相同：

2

cos[（x-m ）+

π

4

]=

2

cos（x-

π

4

），可得 2kπ-m+

π

4

=-

π

4

，k∈z，即可求出正數m的最小值．

解答：解：f（x）=cosx-sinx=

2

cos（

π

4

+x ），函數y=-f'（x）=sinx+cosx=

2

cos（x-

π

4

），
故把f（x）的圖象向右平移m個單位即可得到函數y=

2

cos[（x-m ）+

π

4

]的圖象，恰好為函數y=-f'（x）的圖象．
∴2kπ-m+

π

4

=-

π

4

，k∈z．∴m=2kπ+

π

2

，k∈z．故正數m的最小值等于

π

2

．
故選：D．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡，兩角和與差的余弦函數，導數的計算等知識，基本知識的掌握程度決定解題能力的高低，可見功在平時的重要性．