Question

7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x²-x，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根據函數(shù)的奇偶性，設x＜0時，則-x＞0，得到f（-x）=x²+x，求出函數(shù)的解析式即可．

解答 解：由已知得f（0）=0，當x＜0時，
則-x＞0，而x＞0時，
f（x）=x²-x，所以f（-x）=x²+x，
又f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=-f（-x），
所以得f（x）=-x²-x，
綜上可知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{-x}^{2}-x，x＜0}\\{0，x=0}\\{{x}^{2}-x，x＞0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的奇偶性，是一道基礎題．