Question

一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別為（0，0，0），（1，1，0），（1，0，1），（0，0，a）（a＜0），畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以yoz平面為投影面，得到正視圖的面積為2，則該四面體的體積為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、1
• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用正視圖的面積可得a，再利用三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：如圖所示，
以yoz平面為投影面，得到正視圖的面積為2．
∴

1

2

×(1-a)×1=2，
解得a=-3．
∴該四面體的體積=

1

3

×

1

2

×3×1×1=

1

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的性質(zhì)、正視圖的面積、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．