Question

設f（x）是定義在（-∞，+∞）上的函數，對一切x∈R均有f（x+2）=-f（x），當-1＜x≤1時，f（x）=3x-2，則當1＜x≤3時，函數f（x）的解析式為

 

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Answer 1

考點：函數的周期性,函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：由f（x+2）=-f（x），當1＜x≤3時，-1＜x-2≤1，利用當-1＜x≤1時，f（x）=3x-2，可求得答案．

解答： 解：∵定義在R上的函數f（x）對一切x∈R均有f（x+2）=-f（x），
∴f[（x-2）+2]=-f（x-2）=f（x），
∵又x∈（-1，1]時，f（x）=2x+1，
當1＜x≤3時，-1＜x-2≤1，
∴f（x）=-f（x-2）=-3（x-2）-2=-3x+4，
故答案為：f（x）=-3x+4

點評：本題考查函數的周期性及函數解析式的求解，求得當1＜x≤3時，-1＜x-2≤1是解答的關鍵，屬于基礎題．