Question

16．設函數y=f（x）的定義域為R，對于給定的正數K，定義函數${f_K}（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤K\\ K，f（x）＞K\end{array}\right.$，取函數f（x）=-x²+2x，若對于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），則（　　）

• A． K的最大值為2
• B． K的最小值為2
• C． K的最大值為1
• D． K的最小值為1

Answer 1

分析 由已知條件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立即k≥f（x）_max，結合二次函數的性質可求函數f（x）的最大值

解答 解：因為對于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），
由已知條件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立
∴k≥f（x）_max
∵f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1≤1即函數f（x）的最大值為1，
∴k≥1 即k的最小值為1，
故選D．

點評 本題以新定義為載體，主要考查了閱讀、轉化的能力，解決本題的關鍵是利用已知定義轉化為函數的恒成立問題，結合二次函數的性質可進行求解．