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6.下列4個命題:
①命題“若x2-3x+2=0,則x=l”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”;
②若p:(x一1)(x-2)≤0,q:log2(x+1)≥1,則p是q的充分不必要條件;
③若?p或q是假命題,則p且q是假命題;
④對于命題p:存在x∈R,使得x2+x+1<0.則,?p:任意x∈R,均有x2+x+l≥0;
其中正確命題的個數(shù)是(  )
A..1個B.2個C..3個D.4個

分析 寫出原命題的逆否命題,可判斷①;根據(jù)充要條件的定義,可判斷②;根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表,可判斷③;寫出原命題的否定,可判斷④

解答 解:①命題“若x2-3x+2=0,則x=l”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”,故正確;
②p:(x一1)(x-2)≤0?x∈[1,2],q:log2(x+1)≥1?x∈[1,+∞),則p是q的充分不必要條件,故正確;
③若¬p或q是假命題,¬p和q均為假命題,則p真q假,則p且q是假命題,故正確;
④對于命題p:存在x∈R,使得x2+x+1<0.則,?p:任意x∈R,均有x2+x+l≥0,故正確;
故正確的命題個數(shù)為4,
故選:D

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了復(fù)合命題,四種命題,充要條件,特稱命題的否定,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2($\frac{1}{x}$+a).
(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)<0;
(2)若a>0,不等式f(x)<log2(x+$\frac{a+1}{x}$)恒成立,求a的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰好有一個元素,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知實(shí)數(shù)x,y使得x2+4y2-2x+8y+1=0,則x+2y的最小值等于-2$\sqrt{2}$-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.下列命題中
①函數(shù)f(x)=($\frac{1}{3}$)x的遞減區(qū)間是(-∞,+∞);
②若函數(shù)f(x)=$\sqrt{x-1}$,則函數(shù)定義域是(1,+∞);
③已知(x,y)在映射f下的象是(x+y,x-y),那么(3,1)在映射f下的象是(4,2).
其中正確命題的序號為①③.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,求$\frac{sin(-α-\frac{3π}{2})sin(\frac{3π}{2}-α)ta{n}^{3}α}{cos(\frac{π}{2}-α)cos(\frac{π}{2}+α)}$的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知f(x)=x2+mx+1,使不等式f(x)≥3對任意的m∈[-1,1]恒成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(-∞,-2]∪[2,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.記 a=tanθ,b=sinθ,c=cosθ,$θ∈\{θ\left|{-\frac{π}{4}<θ<\frac{3π}{4},θ≠0,\frac{π}{4},\frac{π}{2}}\right.$}中,若 a,b,c三數(shù)中最大的數(shù)是b,則θ的取值范圍是($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{4}$).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$(a>b>0)的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,若點(diǎn)P在橢圓上,且滿足|PO|2=|PF1|•|PF2|(其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則稱點(diǎn)P為“•”點(diǎn),則此橢圓上的“•”點(diǎn)有(  )個.
A.0B.2C.4D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)${f_K}(x)=\left\{\begin{array}{l}f(x),f(x)≤K\\ K,f(x)>K\end{array}\right.$,取函數(shù)f(x)=-x2+2x,若對于任意的x∈(-∞,+∞),恒有fK(x)=f(x),則(  )
A.K的最大值為2B.K的最小值為2C.K的最大值為1D.K的最小值為1

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同步練習(xí)冊答案
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