Question

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦點為F₁，F₂，若點P在橢圓上，且滿足|PO|²=|PF₁|•|PF₂|（其中 O為坐標原點），則稱點P為“•”點，則此橢圓上的“•”點有（　　）個．

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 設出橢圓上的點P（x₀，y₀），利用焦半徑公式，表示出|PO|²=|PF₁|•|PF₂|，求出點的坐標，得出結論．

解答 解：設橢圓上的點P（x₀，y₀），可知|PF₁|=a-ex₀，|PF₂|=a+ex₀，
因為|PO|²=|PF₁|•|PF₂|，
則有${a^2}-{e^2}{x_0}^2={x_0}^2+{y_0}^2$=${x_0}^2+{b^2}（1-\frac{{{x_0}^2}}{a^2}）$，解得${x_0}=±\frac{{\sqrt{2}a}}{2}$，
因此滿足條件的有四個點，
故選C．

點評 本題考查了橢圓的新定義問題，解題時應利用焦半徑列出方程，求出點的坐標，是基礎題目．