Question

10．下列四種說法中，正確的個數有（　�。�
①命題“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x₀∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$-3x₀-2≤0”；
②“命題P∨Q為真”是“命題P∧Q為真”的必要不充分條件；
③?m∈R，使$f（x）=m{x^{{m^2}+2m}}$是冪函數，且在（0，+∞）上是單調遞增；
④不過原點（0，0）的直線方程都可以表示成$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$；
⑤在線性回歸分析中，相關系數r的值越大，變量間的相關性越強．

• A． 3個
• B． 2個
• C． 1個
• D． 0個

Answer 1

分析 寫出原命題的否定，可判斷①；根據充要條件的定義，可判斷②；根據冪函數的圖象和性質，可判斷③；根據截距式的適用范圍，可判斷④；根據回歸系數的幾何特征，可判斷⑤．

解答 解：①命題“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x₀∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$-3x₀-2＜0”，故錯誤；
②“命題P∨Q為真”是“命題P∧Q為真”的必要不充分條件，故正確；
③?m=1∈R，使$f（x）=m{x^{{m^2}+2m}}$是冪函數，且在（0，+∞）上是單調遞增，故正確；
④不過原點（0，0）但與坐標軸平行的直線方程都不可以表示成$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$，故錯誤；
⑤在線性回歸分析中，相關系數r的絕對值越大，變量間的相關性越強，故錯誤．
故選：B．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，全稱命題的否定，充要條件，冪函數的圖象和性質，直線的截距式方程，相關系數等知識點，難度中檔．