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12．函數f（x）=x|sinx+a|+b（a，b∈R）是奇函數的充要條件是（　　）
A．ab=0B．a+b=0C．a=bD．a2+b2=0

分析 由奇函數的性質得到f（0）=0，所以得到b=0，再結合奇函數的定義f（-x）=-f（x）解出a=0即可得到答案．

解答 解：因為函數的定義域為R，所以f（0）=0．
所以b=0．
所以f（x）=x|sinx+a|．
因為函數f（x）是奇函數，
所以f（-x）=-f（x）即-x|-sinx+a|=-x|sinx+a|，
所以|-sinx+a|=|sinx+a|，所以a=0．
故選：D．

點評 解決此類問題的關鍵是熟練掌握奇函數的定義以及判斷充要條件時實際就是解題的等價過程，充要條件的判斷一般與其他知識相結合出現在選擇題或填空題中．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知z0=2+2i，|z-z0|=$\sqrt{2}$，
（1）求復數z在復平面內對應的點的軌跡方程，并說明它是什么曲線．
（2）求z為何值時，|z|有最大、最小值，并求出|z|有最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．對于函數y=f（x），定義域為D=[-2，2]，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號）①③④
①若函數y=f（x）在D上具有單調性，且f（0）＞f（1），則y=f（x）是D上的遞減函數；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數；
③若f（x）是D上的遞減函數，對任意x∈D，使得f（x）-m≥0恒成立，則必須m≤f（2）；
④若f（x）是D上的遞增函數，存在x0∈D，使得f（x0）-m≥0成立，則必須m≤f（2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．△ABC中，2bcosB=acosC+ccosA
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知拋物線y=x2上存在兩個不同的點M，N關于直線l：y=-kx+$\frac{9}{2}$對稱，求k的取值范圍（-∞，-$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．若不等式x2+px+q＜0的解集是{x|1＜x＜2}．
（1）求p、q的值；
（2）求不等式$\frac{{{x^2}+px+q}}{{{x^2}-x-6}}$≥0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，M是PC的中點，且PD=2
（1）求證：AP∥平面MBD； 
（2）求證：DM⊥BC；
（3）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．設f（x）是R上的奇函數，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（x+$\root{3}{x}$）．求：
（1）f（-8）；
（2）f（x）在R上的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．為了準備里約奧運會的選拔，甲、乙兩人進行隊內射箭比賽，各射4支箭，兩人4次所得環數如表：（最高為10環）
甲6699
乙79xy
（Ⅰ）已知在乙的4支箭中隨機選取1支時，此支射中環數小于6環的概率不為零，且在4支箭中，乙的平均環數高于甲的平均環數，求x+y的值；
（Ⅱ）如果x=6，y=10，從甲、乙兩人的4次比賽中隨機各選取1次，并將其環數分別記為a，b，求a≥b的概率；
（Ⅲ）在4次比賽中，若甲、乙兩人的平均環數相同，且乙的發揮更穩定，寫出x的所有可能取值．（結論不要求證明）

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同步練習冊答案
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